部材履歴則の設定と集中ばね履歴則

この節は、部材履歴則の設定（増分用・時刻歴用の 2 系統）と、集中ばね （one/two-component）用の M–θ 履歴則を扱います。 スケルトンは crack/yield/ultimate の 3 点で与えるトリリニア（またはバイリニア）とし、除荷則はモデルごとに異なります。

履歴則の設定（増分用・時刻歴用）

部材の履歴則は、増分解析（保有水平耐力計算）用と時刻歴応答解析用を 部材ごとに別々に指定できます。時刻歴用が「増分と同じ」（未指定）の部材は 増分用の指定に従います。どちらも未指定（自動）の部材は、要素種別ごとの 次の既定に従います。

• ファイバー要素・MS 要素・耐震壁では、履歴則の指定をコンクリートの除荷則 として解釈します。有効な指定は逆行型・原点指向型・Karsan–Jirsa 型（コンクリート繰返し履歴モデル（Karsan–Jirsa 除荷））で、 それ以外（武田型等の曲げばね用履歴）を指定した場合は自動と同じ既定に従います。 鋼材・主筋ファイバは常に Menegotto–Pinto（Menegotto–Pinto 鋼材・鉄筋モデル）で、選択の対象外です。
• 梁（材端集中ばね）に Karsan–Jirsa 型（M–θ 履歴でない指定）を与えた場合は 武田型として扱います。
• 耐震壁では、履歴則の指定を面内せん断ばね（Q–δ 系として解釈できる指定: 逆行型・標準型・原点指向型・最大点指向型・武田型）と壁柱ファイバーの コンクリート除荷則（逆行型・原点指向型・Karsan–Jirsa 型）のそれぞれへ、 解釈できる範囲で適用します。どちらとしても解釈できない指定は各既定に従います。 せん断ばねの既定を最大点指向型とするのは、壁の面内せん断はひび割れの スリップ性状が強く、除荷開始剛性が初期剛性のままの移動硬化型（Masing）では 履歴ループの吸収エネルギーを過大評価するためです（壁エレメントモデル（耐震壁））。
• 増分解析のファイバー既定を逆行型とするのは、単調載荷が主体で骨格追従が目的の ためです。耐震壁の壁柱のみ原点指向型を既定とします（壁はロッキングに伴う 中立軸移動で圧縮縁の除荷が本質的に生じ、逆行型では圧縮ブロックの応力が 抜けずに曲げ寄与を過大評価し、面内水平力の終局せん断強度 Qu 頭打ちを 超えてしまうため）。
• 時刻歴応答解析のファイバー既定を Karsan–Jirsa 型とするのは、残留塑性ひずみ・ ひび割れ開閉・剛性劣化を含む履歴（コンクリート繰返し履歴モデル（Karsan–Jirsa 除荷））により、繰返し載荷の履歴吸収 エネルギーの評価が原点指向型より現実的なためです。

履歴モデル一覧

各履歴モデルは、構造動力学で標準的に用いられる復元力特性モデルに基づきます。 武田モデル（Takeda, Sozen and Nielsen, 1970）、最大点指向型（Clough 系）、原点指向型、標準型、逆行型（Retrograde）、辻・山田モデル（TsujiYamada）、鉄骨横座屈型（SteelBuckling）を実装します。 選択肢は sepika_core::model::HysteresisModel が列挙します。

算定式（各モデルの除荷則）:

• 武田モデル（Takeda）: 剛性低下型トリリニア。除荷剛性は \( K_u = K_0 \cdot |\delta_{\max}/\delta_y|^{-\alpha} \)（K0 = ひび割れ勾配 \( M_c/\theta_c \)、α = 除荷剛性低下指数）。
• 原点指向型（OriginOriented）: バイリニアで、除荷は原点へ向かう割線とします。
• 逆行型（Retrograde）: 常にスケルトン上を辿り、履歴ループを持ちません。
• 標準型（Standard）: 材端集中ばね（S 造の既定）では線形移動硬化（バイリニア鋼材（線形移動硬化）、降伏後剛性比 0.01）とし、耐震壁の面内せん断ばねでは Masing 則（相似則）により除荷し、除荷開始剛性を初期剛性 K1 とします。
• 最大点指向型（MaxPointOriented）: Clough 系のピーク指向とします。

トリリニア・バイリニアのスケルトンは、終局超過後は軟化せず終局耐力を保持します。

確定点の再評価と初期接線

武田型、最大点指向型、原点指向型、標準型、逆行型と鉄骨横座屈型では、確定した変形と同じ変形を再評価・確定しても、力・接線・載荷方向・反転点・経験最大点を保持します。変形差の厳密なゼロを対象とし、正負のゼロを同じ点として扱います。有限の非ゼロ微小変形は載荷増分として評価します。

生成直後の原点では、力は0、接線は各骨格の初期剛性です。試行を取り消した場合は確定状態へ戻ります。応答の照会だけでは、別の変形で試行中の状態を変更しません。

正負非対称の壁せん断履歴

壁せん断ばねには正側・負側それぞれの包絡線を指定します。両側の履歴則の種類と初期剛性は同一とし、降伏耐力と降伏変位を別々に与えます。一般の HysteresisMaterial::new は正負対称が既定で、with_negative_rule により負側を明示します。

包絡線・未経験側の目標点・降伏判定には評価方向の諸元を使い、最大経験点は正負別に記録します。内側ループが反対側の目標点へ到達した場合は再載荷枝へ、さらに最大経験点へ到達した場合は包絡線へ戻ります。標準型の反転枝は、進行方向の降伏耐力Qdirに対して相似倍率c=(Qu正+Qu負)/Qdirを用います。対称時はc=2です。包絡線への再合流変位は、反転変位の絶対値を両側の降伏変位比で換算します。実装は sepika-material/src/hysteresis/material.rs です。

辻・山田モデル（混合硬化）

このモデルは、辻・山田による混合硬化則（バイリニア骨格に β による等方硬化と移動硬化を組み合わせる弾塑性モデル）に基づきます（二重鋼管座屈補剛ブレース等に適用）。

算定式

硬化係数:

\[ H = \frac{K_1 \cdot K_2}{K_1 - K_2} \]

降伏時の移動硬化:

\[ \Delta\bar{\alpha} = (1-\beta) \cdot H \cdot \Delta\varepsilon_p \]

降伏時の等方硬化:

\[ \Delta\bar{\sigma} = \beta \cdot H \cdot \Delta\varepsilon_p \]

\( \beta = 1 \) で等方硬化、\( \beta = 0 \) で移動硬化となります。

鋼梁 横座屈考慮 Mu/Mp 比

この算定は、井戸田ほか (2015) による、横座屈を考慮した鉄骨梁の耐力比 Mu/Mp 評価式に基づきます。

算定式: 細長比 λb・κ（両端モーメント比）から \( M_u/M_p \) を算定します（qκ・r・αΛ・Λc' などの多段の閉形式。結果は [0.05, 5.0] にクランプします）。 原典既定は 残留応力 \( c_{\text{res}} = 0 \)、形状係数 \( f = 1 \)、\( k_{\text{res}} = 0.3 \)、\( k_{\text{def}} = 1.0 \) です。

解析骨格と断面表示

材端集中ばねの解析骨格は、初期剛性と降伏時剛性低下率による総変形を評価します。 せん断・鉄筋抜出しによる部材角を別途加算しません。 RC梁の材端集中ばねで採用する骨格と適用条件を説明します。 ファイバー解析要素は要素の断面積分を用います。 断面詳細のM–N相関曲面は弾完全塑性ファイバーによる参考表示であり、ヒンジ詳細には実際の解析骨格を表示します。