Module polygon 

多角形の幾何演算（面積・重心・点と辺の距離・内包判定）。

床領域・壁領域の検出とリビルド（crate::region_gen・crate::region_rebuild・ crate::wall_region_rebuild）、床の荷重分配（squid_n_load::floor）、 部材数量の拾い出しが同じ式を必要とするため、ここを唯一の実装とする。

2 次元の関数は座標系を問わない（床は全体 XY、壁は構面の局所 (s, z)、 断面は局所 (y, z) で使う）。長さは mm、面積は mm² を単位とする。

面積の 3 種

多角形の面積には投影面積と真の面積があり、用途で使い分ける。

• signed_area・area — 2 次元多角形のシューレース公式。
• area_xy — 3 次元の頂点を全体 XY 平面へ投影した面積。床は水平面内にあるため、 床の荷重分配はこちらを使う（分配が見る面積と一致させる）。
• area_3d — 3 次元の頂点が張る平面上での真の面積（Newell の公式）。 傾いた壁・シェルの自重はこちらを使う。投影面積は傾きのぶんだけ小さく出るため、 自重に投影面積を用いると重量を過小評価する危険側になる。

Constants

BOUNDARY_TOL_MM

辺上とみなす、点から辺までの距離の上限 [mm]。

Functions

area

多角形の面積 [mm²]（絶対値。頂点の周り方に依らない）。

area_3d

平面多角形（3 次元座標、頂点が同一平面上と仮定）の面積 [mm²]。

area_xy

3 次元の頂点を全体 XY 平面へ投影した多角形の面積 [mm²]。

bounding_box

点群の境界ボックス (最小の角, 最大の角)。空の点群は原点に潰れた箱を返す。

centroid

多角形の面積重心。

contains_by_ray_crossing

レイキャスト（偶奇則）だけで内包を判定する。BOUNDARY_TOL_MM の帯を一切見ない。

contains_excluding_boundary

点 p が多角形の内部にあるか。辺上（BOUNDARY_TOL_MM 以内）は内部に含めない。

contains_including_boundary

点 p が多角形の内部または辺上（BOUNDARY_TOL_MM 以内）にあるか。

on_boundary

点 p が多角形の辺上（頂点を含む）にあるか。辺までの距離が BOUNDARY_TOL_MM 以内を辺上とする。頂点が 2 個未満なら偽。

point_segment_dist

点 p から線分 a–b までの距離 [mm]。

point_segment_dist_sq

点 p から線分 a–b までの距離の 2 乗 [mm²]。

signed_area

多角形の符号付き面積 [mm²]（シューレース公式。反時計回りが正）。頂点が 3 個未満なら 0。