3.2 断面諸量（弾性）

各断面形状の A、I、Z、J は力学の閉形式（標準的な断面公式）で算定します。

算定式（代表例）

H 形 断面積:

\[ A = 2 \cdot B \cdot t_f + (H - 2t_f) \cdot t_w \]

H 形 強軸（\( h_w = H - 2t_f \)）:

\[ I_y = \frac{B \cdot H^3 - (B - t_w) \cdot h_w^3}{12} \]

H 形 塑性断面係数:

\[ Z_p = B \cdot t_f \cdot (H - t_f) + \frac{t_w \cdot (H - 2t_f)^2}{4} \]

箱形 閉断面ねじり（Bredt）:

\[ J = \frac{4 \cdot A_0^2 \cdot t}{\text{周長}} \]

円形鋼管:

\[ A = \pi (r^2 - r_i^2) \]

\[ J = \frac{\pi}{2} \cdot (r^4 - r_i^4) \]

矩形 RC（ねじりは \( J = \text{rect_torsion_j}(b, d) \)）:

\[ A = b \cdot d \]

\[ I_y = \frac{b \cdot d^3}{12} \]

塑性断面係数 Zp の算定範囲

\( Z_p \) はすべての鋼断面形状について算定します。 対象は H 形・箱形・円形鋼管・組立 H 形・T 形・溝形・リップ溝形・山形・平鋼・中実丸鋼で、RC・SRC・CFT は対象外です。

H 形・箱形・円形鋼管・中実丸鋼は上記の閉形式で求めます。 それ以外は断面を水平な矩形帯へ分解し、等面積軸（断面積を上下 2 等分する水平軸）まわりに \( Z_p = \int |y - y_p| , dA \) を積分します。 等面積軸は弾性図心とは一般に一致しません。 とくに T 形や組立 H 形のような非対称断面では、両者の差が大きくなります。

\( Z_p \) を求める軸は \( I_y \) と同一です。 山形鋼の \( I_y \) は図心を通る脚に平行な軸（幾何軸）まわりで、主軸まわりではありません。 \( Z_p \) も同じ軸で定義しているため、形状係数 \( Z_p/Z_e \) が意味を持ちます。

実装：section_shape::{calc_area, calc_iy, calc_iz, calc_j, plastic_modulus_strong} が算定します。 非対称断面（山形、溝形、T 形）は図心を求めて平行軸定理で合成します。

鋼材カタログ表値の扱い

カタログ断面の諸元は表値をそのまま用い、再計算しません。 CSV は cm 系のため面積は 100 倍、断面二次モーメント・ねじり定数は 10⁴ 倍して mm 系へ換算します。 幅厚比判定用の形状復元は断面名から行い、BCP 材等の末尾の角 R は無視します。 丸鋼管の幅は外径を用います。

3.2.1 矩形ねじり定数

矩形断面のねじり定数 J は、Saint-Venant のねじり理論による矩形断面の級数近似式で算定します。

算定式： \[ J = \frac{b^3 h}{16} \left[ \frac{16}{3} - 3.36 \frac{b}{h} \left( 1 - \frac{1}{12} \left( \frac{b}{h} \right)^4 \right) \right] \] （\( b = \text{短辺} \)、\( h = \text{長辺} \)）。

実装：section_shape::rect_torsion_j が算定します。