断面諸量（弾性）

各断面形状の A、I、Z、J は、形状ごとの断面公式と以下の適用条件に従って算定します。 充填コンクリートを含む CFT の要素剛性は、等価断面性能で別に扱います。

本頁の Iy・Iz は保存断面性能の添字です。Iy は断面せいを用いる曲げ（強軸側）、Iz は断面幅を用いる曲げ（弱軸側）に対応し、要素局所ではそれぞれ z 軸・y 軸まわりです。梁要素の対応表の局所軸添字と区別してください。強弱は基準呼称であり、寸法による性能の大小や、すべての断面で主軸と一致することを保証しません。

上下・左右の板厚が異なる組立BOX

外高さを \(H\)、外幅を \(B\)、左右の縦板厚を \(t_1\)、上下の横板厚を \(t_2\) とします。 鋼BOX・角形CFTともに、異厚は外角Rを明示した0 mmの鋭角形状が対象です。 各寸法は有限正値で、内法 \(h=H-2t_2>0\)、\(b=B-2t_1>0\) を満たす必要があります。 上下対称・左右対称であるため、図心と等面積軸はいずれも外形中心に一致します。

\[ A=BH-bh,\qquad I_y=\frac{BH^3-bh^3}{12},\qquad I_z=\frac{HB^3-hb^3}{12} \]

\[ Z_y=\frac{2I_y}{H},\qquad Z_z=\frac{2I_z}{B},\qquad Z_p=\frac{BH^2-bh^2}{4} \]

鋼BOXの強軸塑性断面係数は、中心を境にした半断面の一次モーメントから求めます。 角形CFTの鋼管幾何性能も同じ外形と内法の差で求め、充填部は幅 \(b\)・高さ \(h\) の長方形です。 鋼材の質量・重量には実鋼材断面積と鋼材密度、充填部には実内法断面積と既存の無筋コンクリート密度・単位体積重量を用います。 通常鋼部材・小梁の基準強度Fには \(\max(t_1,t_2)\) を供給します。 接合部の抵抗板厚は強軸側で \(t_1\)、弱軸側で \(t_2\) とし、明示した仕口パネル板厚の優先規則は維持します。

異厚BOXのねじり定数Jとせん断性能は、採用式・適用条件を確認できていないため未算定です。 同厚式への代表板厚の代入や0による計算継続は行いません。 形状・A/I/Z/Zp・重量の作成、編集と保存は可能ですが、未確認性能を必要とする解析・部材検定は理由を示して実行を拒否します。 角形CFTの等価剛性と終局曲げ耐力の一様厚式も異厚への適用対象に含めません。 保存はOVIKAを使用してください。STBからの異厚入力は両板厚を保持して受理します。異厚断面のSTB出力は未対応で、板厚を一様化して出力しません。 同厚の鋭角BOX、圧延BOXの角R・採用式はそれぞれ従来の適用条件を保ちます。

リップ溝形の総断面と有効断面

リップ溝形は、既存のH/B/C/t（外寸、mm）からウェブ・上下フランジ・上下リップの 5矩形による総断面幾何性能を保持します。総Aはmm²、Iy/Iz/Jはmm⁴です。 この幾何モデルは設計用の平板部幅や未知の曲げ半径Rを確定するものではありません。 荷重・圧縮側・採用式に依存する有効A/Zは未算定であり、総断面性能や0で代用しません。 総断面の保存・ST-Bridge往復対応は部材検定の対応を意味しません。 部材の未検定と座屈の分類は単一リップ溝形材の検討対象と未検定を参照してください。

算定式（代表例）

フィレット半径を明示した 0 とする H 形の断面積:

\[ A = 2 \cdot B \cdot t_f + (H - 2t_f) \cdot t_w \]

H 形 強軸（\( h_w = H - 2t_f \)）:

\[ I_y = \frac{B \cdot H^3 - (B - t_w) \cdot h_w^3}{12} \]

H 形 塑性断面係数:

\[ Z_p = B \cdot t_f \cdot (H - t_f) + \frac{t_w \cdot (H - 2t_f)^2}{4} \]

箱形の閉断面ねじりは、外角Rと中心線の規約に従います。

円形鋼管:

\[ A = \pi (r^2 - r_i^2) \]

\[ J = \frac{\pi}{2} \cdot (r^4 - r_i^4) \]

矩形 RC（ねじりは \( J = \text{rect_torsion_j}(b, d) \)）:

\[ A = b \cdot d \]

\[ I_y = \frac{b \cdot d^3}{12} \]

記号・単位

塑性断面係数 Zp の算定範囲

\( Z_p \) はすべての鋼断面形状について算定します。 対象は H 形・箱形・円形鋼管・組立 H 形・T 形・溝形・リップ溝形・山形・平鋼・中実丸鋼で、RC・SRC・CFT は対象外です。

H 形と箱形は、下記のフィレット・角Rを含む閉形式で求めます。 円形鋼管と中実丸鋼も閉形式で求めます。 それ以外は断面を水平な矩形帯へ分解し、等面積軸（断面積を上下 2 等分する水平軸）まわりに \( Z_p = \int |y - y_p| \, dA \) を積分します。 等面積軸は弾性図心とは一般に一致しません。 とくに T 形や組立 H 形のような非対称断面では、両者の差が大きくなります。

\( Z_p \) を求める軸は \( I_y \) と同一です。 山形鋼の \( I_y \) は図心を通る脚に平行な軸（幾何軸）まわりで、主軸まわりではありません。 \( Z_p \) も同じ軸で定義しているため、形状係数 \( Z_p/Z_e \) が意味を持ちます。

CFT・壁・スラブ形状の扱い

CFT（角形・円形）の断面生成は鋼管部分のみで算定し、充填コンクリートの剛性は含めません。RC 壁・RC スラブ形状の断面性能は幅 1 m の帯としての名目値であり、要素剛性には用いません（壁は壁エレメント、スラブは荷重分配のみ）。

SRC 断面の断面レベル諸量

SRC の断面レベル \( I_y \)・\( I_z \) は、コンクリート部分に鉄骨部分の \( (n_s - 1) \) 累加を加えた等価値です。\( n_s \) は形状だけでは決まらないため、形状から生成する暫定値として \( n_s = N_S_EQ = 15 \) を用い、解析では材料由来の検証済み等価性能を必須とします。SRC の材料未割当・不正時は解析不可となり、この暫定値を解析へ使用しません。

算定根拠は SRC / CFT の等価断面性能 を参照してください。

鋼材カタログ表値の扱い

カタログ断面の諸元は表値をそのまま用い、再計算しません。 CSV は cm 系のため面積は 100 倍、断面二次モーメント・ねじり定数は 10⁴ 倍して mm 系へ換算します。 幅厚比判定用の寸法は断面名から復元し、フィレット半径・角Rは CSV の専用列から保持します。 表値からフィレット半径・角Rを逆算することはありません。 丸鋼管の幅は外径を用います。

フィレット・角Rの材料領域

H 形鋼は、ウェブと上下フランジの内隅 4 か所に接する円弧でフィレットを定義します。 角形鋼管・角形 CFT は、外形 H×B の角丸矩形と内形 (H−2t)×(B−2t) の角丸矩形の差を鋼管領域とします。 角Rを ro、内角Rを ri とすると、ri=max(ro−t,0) です。 角形 CFT のコアは、この鋼管内形と同じ領域です。

ro=0 は内外とも直角、0<ro<t は内側が直角となるモデルです。 独立した内角Rの入力は持ちません。 これは入力形状の定義であり、実製品の角部を安全側へ置換したとの認定ではありません。

四分正方形から四分円を除いた領域について、円中心から測る面積・一次・二次モーメントを次で表します。

\[ a=(1-\pi/4)r^2,\qquad m=r^3/6,\qquad q=(1/3-\pi/16)r^4 \]

角丸矩形の cH=H/2−r、cB=B/2−r に対し、断面性能は次のとおりです。

\[ A=HB-4a,\quad I_y=BH^3/12-4(c_H^2a+2c_Hm+q),\quad I_z=HB^3/12-4(c_B^2a+2c_Bm+q) \] \[ Z_p=BH^2/4-4(c_Ha+m) \]

鋼管は外形の性能から内形の性能を差し引き、コアは内形の性能を用います。 H のフィレットは直角の板組 H に加える領域で、cH=(H−2tf)/2−r、cB=tw/2+r とします。 a、m、q を用い、A に 4a、Iy に 4(cH²a+2cHm+q)、Iz に 4(cB²a−2cBm+q)、Zp に 4(cHa+m) を加えます。

設計重量は保存 A に、物理質量と質量二次モーメントは材料領域の A・Iy・Iz に各材料の密度を掛けます。 CFT は鋼管と充填コンクリートを分けるため、コアを鋼管の密度で重複計上しません。 カタログ・直接入力の保存性能は形状算定値で上書きせず、フィレット半径・角Rが未知でも入力性能だけで成立する計算は継続します。 ただし、コアやファイバーなど未知寸法を必要とする計算は理由付きエラーとなります。

一般ブレースの Truss 要素も、物理質量はこの共通の材料領域算定を用います。 軸剛性の A はカタログ・直接入力値を保護したまま保持し、質量源の A と混同しません。 Truss の Lumped・Consistent は同じ単位長さ質量を用い、形状がない場合は直接入力性能と主材料から算定します。

J は次節の形状別ねじりモデルを用います。剛性用の鋼材せん断面積にはフィレット・角Rを反映していません。 検定用の角形鋼管せん断面積にある既存の角R参照は維持し、今回の材料領域の差分を使う新しい方法へは置換しません。 鋼材せん断面積のこの扱いを安全側とは認定しておらず、#417 で追跡します。 CFT の既存せん断式が参照するコア面積は、角丸内形の面積を用います。

Beam・Fiber・MultiSpringの集中質量と整合質量は、共通の単位長さ質量を用います。 CFT は鋼管・コアそれぞれの採用密度×幾何面積の和を用い、コンクリート密度を鋼管へ流用しません。 点質量の配置方式や、地震用重量と物理質量の区別は変更しません。

階の動的質量と二次部材の物理質量相当自重も、共通の材料領域から求める単位長さ質量を用います。 CFT の鉄骨割増は、その全量から充填コンクリート質量を除いた鋼管部分だけに適用します。 解析要素の質量行列分は割増前の質量とし、補正質点は割増・付加重量を含む物理質量との差で求めます。 保存 A は設計 DL・設計地震用重量の算定で保護し、物理質量から逆算して上書きしません。 必要な材料領域や質量特性が解決できない場合、自重・階質量の生成は理由付きエラーで中断し、質量ゼロに補完しません。 未知のフィレット半径・角Rについて、A だけが直接入力され、Iy・Iz が形状未算定の断面もこの対象です。 鋼材の A・Iy・Iz がすべてカタログ・直接入力なら、それらの値で成立する共通質量算定は維持します。

算定元と未知寸法

保存する性能には項目別の算定元を持たせ、形状算定値とカタログ・直接入力値を区別します。 フィレット半径・角Rの編集時は形状算定の A・Iy・Iz・J を再評価し、カタログ・直接入力の項目は維持します。 たとえば A だけを直接入力した断面では、A を維持しながら Iy・Iz が形状編集に追従します。 材料・用途・階と項目別の区分は、undo/redo と OVIKA の保存往復でも保持します。

ST-Bridge から未知寸法を取り込む場合は、未知のフィレット半径・角Rと断面形状を保持します。 このとき必要な寸法が不足する A・Iy・Iz・J は未算定として保持し、格納欄の値を計算値として用いません。 GUI・CSV は「未算定」、公開 JSON の性能値は null と理由を示します。 必要な寸法が確定すると未算定の形状項目を算定し、直接入力項目を保護したまま更新します。

形状由来の J は現在の形状から求め、保存済みの数値だけを根拠に採用しません。 カタログ・直接入力の J は有限な非負値を優先し、形状式の適用域外であることだけを理由に破棄・上書きしません。 未算定項目は、明示的な形状更新で再評価するまで未算定のままです。 幾何が成立して J だけが適用域外の場合は、A・Iy・Iz を更新して J の未算定と理由を保持できます。 J を必要としない面積・曲げ性能・重量の計算を、J の未算定だけを理由に失敗させません。

H・角形鋼管のねじり定数

J は Saint-Venant のねじり定数 [mm⁴] です。一般に極断面二次モーメント Iy+Iz とは異なり、 そり定数 Iw [mm⁶] や耐力用のねじり断面係数 C [mm³] とも区別します。 材軸を x、断面内を y・z とし、一様自由ねじりでは次の関係を用います。

\[ T=GJ\theta^{\prime},\qquad \theta=\frac{TL}{GJ} \]

T は Nmm、G は N/mm²、材長 L は mm、ねじり率 θ′ は 1/mm、ねじれ角 θ は rad です。 同じ G・T・L では J の過大評価はねじれ角の過小評価となります。 横座屈でも GJ がねじり抵抗に寄与するため、J のモデル差を断面公式の丸め誤差だけで評価しないでください。

H 形鋼

H 形鋼は薄肉開断面の慣用式を用います。

\[ J=\frac{2Bt_f^3+(H-2t_f)t_w^3}{3} \]

フィレット半径は内隅半径です。A・I・Zp にはフィレットを反映しますが、この J には加算しません。 この省略は実断面の J が半径によらず厳密に一定であることや、全域で安全側であることを意味しません。 H400×200×8×13 は内隅半径 0・13 mm とも、慣用式の値が 356762.6666666667 mm⁴ です。

角形鋼管・角形 CFT の鋼管

一様厚さ t、単セル、内外が同心円弧の角形鋼管には、中心線で囲まれる面積 Am と周長 pm による薄肉式を用います。 B・H は外寸、ro は外角R、ri は内角R、rm は中心線半径で、長さはすべて mm です。

\[ r_i=r_o-t,\quad r_m=r_o-t/2,\quad A_m=(B-t)(H-t)-(4-\pi)r_m^2 \] \[ p_m=2(B+H-2t)+(2\pi-8)r_m,\qquad J=\frac{4tA_m^2}{p_m} \]

正の外角Rに対する形状算定の適用域は、次の両条件を満たす場合です。

\[ t\le r_o\le\frac{\min(B,H)}2,\qquad \frac{\min(B,H)}t\ge10 \]

両軸の厚比条件は採用モデルの限定で、普遍的な誤差保証ではありません。 明示した ro=0 は独立した直角薄肉モデルとし、Am=(B−t)(H−t)、pm=2(B+H−2t) を用います。 正半径の厚比条件はこの直角分岐に転用しませんが、正の寸法と残存内法を必要とします。 0<ro<t は A・I の幾何が成立しても形状由来 J は未算定です。 外角R未知、無効寸法、正半径の適用域外も理由付き未算定とし、製法からの半径推定、半径の切詰め、別式への自動置換は行いません。 カタログ等から供給された J の優先は、算定元の規約に従います。

400×300×12、ro=30 mm では rm=24 mm、pm=1310.79644737231 mm、Am=111249.55736846772 mm²、 J=453213215.4428274 mm⁴ です。 板自身の項 t³pm/3 を加える別の薄肉式では 453968234.19651383 mm⁴ となり、採用値との差は約0.1665924%です。 この算術差は厳密解や実験値に対するモデル誤差ではなく、追加項を省くことを全域で安全側とする根拠にもなりません。 中心線式と角丸半径の定義は Dowswell, 2026, Engineering Journal, pp.3–4、式(9)(13)(14) によります。 この定義から、未指定Rや実製品の半径を自動的に決めることはできません。

矩形ねじり定数

通常の矩形断面のねじり定数 J は、Saint-Venant のねじり理論による矩形断面の級数近似式で算定します。 角形 CFT のコアにはこの式や面積比補正を使わず、コアの数値算定を用います。

算定式： \[ J = \frac{b^3 h}{16} \left[ \frac{16}{3} - 3.36 \frac{b}{h} \left( 1 - \frac{1}{12} \left( \frac{b}{h} \right)^4 \right) \right] \] （\( b = \text{短辺} \)、\( h = \text{長辺} \)）。