ばね要素（免震・制振・節点ばね・支点ばね）

免震支承材、制振要素、節点ばね、支点ばねを算定します。 各特性は製品技術資料（メーカー公表値）と力学モデル（バイリニア・摩擦・マクスウェル要素）に基づきます（Category B）。

算定式

免震支承（積層ゴム）は各方向独立バイリニアとし、摩擦支承は \( Q_{\max} = \mu \cdot N \)（長期軸力）を 2 次元摩擦で射影します。歪依存は次式によります。

\[ Q_d(\gamma) = Q_{d0} \cdot C_{Qd}(\gamma) \]

\[ K_2(\gamma) = K_{2,0} \cdot C_{Kd}(\gamma) \]

マクスウェルダンパーはバネ Kd と粘性ダッシュポットの直列（後退 Euler、線形 \( \alpha = 1 \) かつリリーフなしは閉形式、それ以外はスカラー Newton）とします。時間刻み \( \Delta t \le 0 \)（静的・線形解析）では不活性（力・剛性 0）とします。ダッシュポット力は、リリーフ速度 \( V_r \) を指定しない場合は次式です。

\[ F_c = C_0 \cdot \operatorname{sign}(V) \cdot |V|^\alpha \]

リリーフ速度 \( V_r \)（オイルダンパーのバイパス弁による頭打ち特性）を指定した場合、 リリーフ後の減衰係数比 \( C_2/C_1 \) による折れ線とします。

\[ F_c = \begin{cases} C_0 \cdot \operatorname{sign}(V) \cdot |V|^\alpha & (|V| \le V_r) \ \operatorname{sign}(V) \cdot \left( C_0 \cdot V_r^\alpha + C_2 \cdot (|V| - V_r) \right) & (|V| > V_r) \end{cases} \]

ここで \( C_1 = C_0 \cdot \alpha \cdot V_r^{\alpha-1} \)（リリーフ速度における接線減衰係数）、 \( C_2 = (C_2/C_1) \cdot C_1 \) です。リリーフ点で力は連続（\( C_0 \cdot V_r^\alpha \) に一致）、 勾配は \( C_1 \) から \( C_2 \) へ不連続に低下します。

節点ばねは、局所各自由度に指定のばね剛性を独立に持つ標準的な 2 節点ばねとします（成分ごとに \( k \cdot (u_i - u_j) \)）。ばね定数の未指定は 0（ばねなし）とします。2 節点が同一座標の零長ばねは全体座標系＝局所座標系（単位回転）とみなします。

免震支承の回転自由度は \( 10^{12} \) N·mm/rad の剛でモーメントを伝達します。摩擦ばねの滑り後の残留せん断剛性比は \( 10^{-4} \) とします。

支点ばねは、節点に直接指定する全体座標系の並進・回転ばね（接地を仮定した 1 節点分の対角剛性）です。全体剛性の対角へ単純加算し、固定（拘束）されている自由度の値は無視します（固定支持を優先）。

\[ K_{ii} \mathrel{+}= k_i \quad (\text{節点 } i \text{ の自由な各自由度}) \]

記号・単位