Keyboard shortcuts

Press ← or → to navigate between chapters

Press S or / to search in the book

Press ? to show this help

Press Esc to hide this help

MITC4 シェル要素

せん断ロッキングを回避する混合補間法 MITC4(Mixed Interpolation of Tensorial Components)を用い、膜・曲げ・せん断・ドリリング安定化を含む板要素の剛性を算定します。

算定式

膜、曲げ、せん断(せん断補正係数 5/6):

\[ D_m = \frac{E \cdot t}{1-\nu^2} \cdot [\cdots] \]

\[ D_b = \frac{E \cdot t^3}{12(1-\nu^2)} \cdot [\cdots] \]

\[ D_s = (5/6) \cdot G \cdot t \cdot I \]

  • MITC4 せん断補間: タイング点 A(0,+1)/B(−1,0)/C(0,−1)/D(+1,0) の共変ひずみを補間し、逆ヤコビアンで 直交座標へ射影
  • 剛性は 2×2 Gauss 積分 \( B^T \cdot D \cdot B \)、ドリリング安定化 \( \text{scale} = \gamma \cdot G \cdot t \cdot A \)(既定 \( \gamma = 10^{-3} \))

記号・単位

記号意味単位
\( D_m \)膜の構成則マトリクスN/mm
\( D_b \)曲げの構成則マトリクスN·mm
\( D_s \)せん断の構成則マトリクスN/mm
\( \text{scale} \)ドリリング安定化の剛性N·mm
\( E \)ヤング係数N/mm²
\( G \)せん断弾性係数N/mm²
\( \nu \)ポアソン比-
\( t \)シェル要素の板厚mm
\( \gamma \)ドリリング安定化の係数(既定 \( 10^{-3} \))-

実装参照:sepika_element::shell::ShellElement::{local_stiffness, add_drilling}(crates/sepika-element/src/shell/stiffness.rs)と sepika_element::shell::ShellElement::shear_b_mitc4(crates/sepika-element/src/shell/bmatrix.rs)が算定します。 剛床時は面内成分(Ux/Uy/Rz)を無効化します。