部材荷重（等価節点力・固定端内力）

部材に作用する分布荷重を節点力へ変換し、固定端内力を算定します。 根拠は力学で、Hermite 形状関数による等価節点力（consistent load）と両端固定梁の固定端内力に基づきます。

記号・単位

算定式

等価節点力（軸は線形形状関数、曲げは Hermite 形状関数、分布荷重は 3 点 Gauss 積分）:

\[ Q = \int N^T \cdot w~dx \]

固定端内力（等価節点力の符号反転）:

\[ f_{FEF} = -Q \]

節点変位による断面内力に、固定端のスパン内力を重畳します。軸力は引張を正とし、局所 x 軸正方向の荷重を正として、固定端のスパン軸力を次式で求めます。

\[ N_{FEF}(x) = -f_{FEF,i,x} - \int_0^x w_x(s)\,ds - \sum_{a_k<x}P_{x,k} \]

集中荷重位置では i 端側の極限値を返します。等分布軸荷重では軸力は線形、線形に変化する分布軸荷重では二次式となります。梁・ブレースとも軸力には同じ釣合い式を用います。

ブレースの扱い

ブレースは軸剛性のみを持つトラス要素のため、曲げ・せん断・ねじりの剛性がありません。 Hermite 形状関数による等価節点力は材端モーメントを含みますが、ブレースはこれを負担できず、 節点へ外力として撒かれるだけになります。そこでブレースに限り、材軸に直交する成分を 材端モーメントを生じない静定分配（単純梁の反力と同じ配分）で両端へ配ります。

区間 [a, b] に載る分布荷重では、合力 \( R \) と i 端まわりの 1 次モーメントから両端の分担を 決めます。集中荷重 \( P \) が i 端から距離 \( a \) にある場合は、てこの原理そのものです。

\[ R_j = \frac{1}{L}\int_a^b w(s)\,s~ds, \qquad R_i = R - R_j \]

\[ R_j = P\frac{a}{L}, \qquad R_i = P\left(1 - \frac{a}{L}\right) \]

合力と作用位置の 1 次モーメントがともに保存されるため、建物の総重量・支点反力はこの扱いに よって変わりません。材軸方向の成分は形状関数が線形で静定分配と一致するので、配り方を 変える必要がありません。内力回復でも、ブレースには軸力以外の固定端内力を与えません （材軸直交成分は荷重ベクトル側で両端へ流し切っているためです）。