2.2 部材履歴則の設定と集中ばね履歴則

この節は、部材履歴則の設定（増分用・時刻歴用の 2 系統）と、集中ばね （one/two-component）用の M–θ 履歴則を扱います。 スケルトンは crack/yield/ultimate の 3 点で与えるトリリニア（またはバイリニア）とし、除荷則はモデルごとに異なります。

2.2.0 履歴則の設定（増分用・時刻歴用）

部材の履歴則は、増分解析（保有水平耐力計算）用と時刻歴応答解析用を 部材ごとに別々に指定できます。時刻歴用が「増分と同じ」（未指定）の部材は 増分用の指定に従います。どちらも未指定（自動）の部材は、要素種別ごとの 次の既定に従います。

• ファイバー要素・MS 要素・耐震壁では、履歴則の指定をコンクリートの除荷則 として解釈します。有効な指定は逆行型・原点指向型・Karsan–Jirsa 型（2.1.6）で、 それ以外（武田型等の曲げばね用履歴）を指定した場合は自動と同じ既定に従います。 鋼材・主筋ファイバは常に Menegotto–Pinto（2.1.2）で、選択の対象外です。
• 梁（材端集中ばね）に Karsan–Jirsa 型（M–θ 履歴でない指定）を与えた場合は 武田型として扱います。
• 耐震壁では、履歴則の指定を面内せん断ばね（Q–δ 系として解釈できる指定: 逆行型・標準型・原点指向型・最大点指向型・武田型）と壁柱ファイバーの コンクリート除荷則（逆行型・原点指向型・Karsan–Jirsa 型）のそれぞれへ、 解釈できる範囲で適用します。どちらとしても解釈できない指定は各既定に従います。 せん断ばねの既定を最大点指向型とするのは、壁の面内せん断はひび割れの スリップ性状が強く、除荷開始剛性が初期剛性のままの移動硬化型（Masing）では 履歴ループの吸収エネルギーを過大評価するためです（4.5 節）。
• 増分解析のファイバー既定を逆行型とするのは、単調載荷が主体で骨格追従が目的の ためです。耐震壁の壁柱のみ原点指向型を既定とします（壁はロッキングに伴う 中立軸移動で圧縮縁の除荷が本質的に生じ、逆行型では圧縮ブロックの応力が 抜けずに曲げ寄与を過大評価し、面内水平力の終局せん断強度 Qu 頭打ちを 超えてしまうため）。
• 時刻歴応答解析のファイバー既定を Karsan–Jirsa 型とするのは、残留塑性ひずみ・ ひび割れ開閉・剛性劣化を含む履歴（2.1.6）により、繰返し載荷の履歴吸収 エネルギーの評価が原点指向型より現実的なためです。

2.2.1 履歴モデル一覧

各履歴モデルは、構造動力学で標準的に用いられる復元力特性モデルに基づきます。 武田モデル（Takeda, Sozen and Nielsen, 1970）、最大点指向型（Clough 系）、原点指向型、スリップ型、Masing 則による標準型、逆行型（Retrograde）、辻・山田モデル（TsujiYamada）、鉄骨横座屈型（SteelBuckling）を実装します。 選択肢と分岐は設計書 §7・仕様書 §5 に定義します。

算定式（各モデルの除荷則）:

• 武田モデル（Takeda / TakedaDegrading）: 剛性低下型トリリニア。除荷剛性は \( K_u = K_0 \cdot |\delta_{\max}/\delta_y|^{-\alpha} \)（K0 = ひび割れ勾配 \( M_c/\theta_c \)、α = 除荷剛性低下指数）。劣化版はピーク耐力を \( \text{degradation}^n \)（n = ピーク経験回数）で低下させます。n は包絡線上のピークからの反転時に数え、単調載荷の刻み数には依存しません。
• 原点指向型（OriginOriented）: バイリニアで、除荷は原点へ向かう割線とします。
• スリップ型（Slip）: 原点付近でピンチする再載荷とします（slip_factor）。
• 逆行型（Retrograde）: 常にスケルトン上を辿り、履歴ループを持ちません。
• 標準型（Standard）: Masing 則（相似則）による除荷とし、除荷開始剛性を初期剛性 K1 とします。
• 最大点指向型（MaxPointOriented）: Clough 系のピーク指向とします。

トリリニア・バイリニアのスケルトンは、終局超過後は軟化せず終局耐力を保持します（劣化版は低下後の耐力を保持します）。

実装: squid_n_material::hysteresis::HysteresisRule（crates/squid-n-material/src/hysteresis/mod.rs）が算定します。 武田の除荷剛性は同モジュールの unloading_stiffness で「原典式 \( K_d^+ = K_0 \cdot |\delta_{\max}/\delta_{y2}|^{-\nu} \)」と明記しています。

2.2.2 辻・山田モデル（混合硬化）

このモデルは、辻・山田による混合硬化則（バイリニア骨格に β による等方硬化と移動硬化を組み合わせる弾塑性モデル）に基づきます（二重鋼管座屈補剛ブレース等に適用）。

算定式

硬化係数:

\[ H = \frac{K_1 \cdot K_2}{K_1 - K_2} \]

降伏時の移動硬化:

\[ \Delta\bar{\alpha} = (1-\beta) \cdot H \cdot \Delta\varepsilon_p \]

降伏時の等方硬化:

\[ \Delta\bar{\sigma} = \beta \cdot H \cdot \Delta\varepsilon_p \]

\( \beta = 1 \) で等方硬化、\( \beta = 0 \) で移動硬化となります。

実装: squid_n_material::hysteresis::TsujiYamada（crates/squid-n-material/src/hysteresis/tsuji_yamada.rs）が算定します。

2.2.3 鋼梁 横座屈考慮 Mu/Mp 比

この算定は、井戸田ほか (2015) による、横座屈を考慮した鉄骨梁の耐力比 Mu/Mp 評価式に基づきます。

算定式: 細長比 λb・κ（両端モーメント比）から \( M_u/M_p \) を算定します（qκ・r・αΛ・Λc' などの多段の閉形式。結果は [0.05, 5.0] にクランプします）。 原典既定は 残留応力 \( c_{\text{res}} = 0 \)、形状係数 \( f = 1 \)、\( k_{\text{res}} = 0.3 \)、\( k_{\text{def}} = 1.0 \) です。

実装: squid_n_material::hysteresis::lateral_buckling_mu_ratio（crates/squid-n-material/src/hysteresis/steel_buckling.rs）が算定します。 除荷は孟・大井・高梨の Ramberg–Osgood モデル（\( \gamma = 5,\ \Phi = 0.5 \)）を同ファイルの SteelBuckling で実装しています。

2.2.4 部材スケルトン曲線の自動算定（M–φ → M–θ）

RC 部材のトリリニアスケルトン（ひび割れ・降伏・終局）は、ファイバー断面の M–φ 数値積分から自動算定します。 軸力一定の条件で曲率を増加させ、コンクリートの引張ひび割れ・鉄筋降伏・ピークモーメントをひずみイベントで検出して折点とします。

算定式（M–φ → M–θ 変換。各成分を加算して部材端回転角とします）:

• 曲げ: \( \theta_f = \kappa_y \cdot l / 3 + (\kappa - \kappa_y) \cdot l_p \)（降伏後は塑性ヒンジ長 \( l_p \) で回転を累積。弾性域は \( \theta_f = \kappa \cdot l / 3 \)）。\( l \) は反曲点距離（部材長 × 反曲点比）です。
• せん断: \( \theta_s = M / K_s \)（\( Q = M/l \) の片持ち・逆対称近似、\( \gamma = Q/K_s \)、\( \theta_s = \gamma \cdot l \) を整理した形）。\( K_s = G \cdot A_w \)、RC 矩形断面の有効せん断断面積は \( A_w = 5/6 \cdot b \cdot D \)（ティモシェンコせん断補正）、\( G = E_0 / (2(1 + 0.2)) \)（\( E_0 = 2 f_c/|\varepsilon_{c0}| \) はコンクリートの初期接線剛性、ポアソン比 0.2 固定）です。
• 鉄筋抜出し: \( \theta_p = \sigma_s \cdot d_b / (E_s \cdot \xi) \)。鉄筋応力 \( \sigma_s \) は曲率比から推定します（弾性域は \( \kappa/\kappa_y \cdot f_y \)、降伏後は \( f_y \) 一定）。\( \xi \) は定着区の平均結合応力係数です。

M–φ を扱う実装の使い分け:

ワークスペースには M–φ を扱う実装が 3 系統あり、役割が異なります。取り違えると解析結果の検証を誤るため、用途を守ります。

• 本節の算定（squid-n-skeleton）: RC 断面の材料構成則によるトリリニア骨格の参照実装。本番の解析経路では使わず、略算式との突合が主な用途です。
• squid_n_section::mn_surface::m_phi: 弾完全塑性ファイバの M–φ / M–θ。GUI のヒンジ詳細表示専用です。
• squid_n_element::frame::fiber: 非線形解析本体のファイバ定式化。解析結果を決めるのはこちらです。

3 者は塑性化域の集約規則が異なるため、同じ部材でも骨格は一致しません。表示・参照実装の骨格を解析結果の検証に流用しません。

近似とその扱い:

• 主筋位置のコンクリートは重複計上します（主筋点ファイバとコンクリート格子が重なる分の断面積控除を省略）。影響は微小ですが、断面積をわずかに過大に数える危険側の近似です。
• せん断変形の \( Q = M/l \) は片持ち・逆対称を仮定した近似です。実の曲げ分布がこれと異なる場合、せん断寄与の過小・過大評価がありえます（方向は一律に定まりません）。
• 中立軸探索のニュートン法が収束しない場合、最終反復値をそのまま用います。折点が検出されなかった場合は推定曲率による補完値（ひび割れ・降伏・終局）を用います。
• 降伏曲率が不明な場合の抜出し応力は \( f_y \) の 0.5 倍とします。
• 汎用パス（build_member_skeleton）の折点抽出は勾配ヒューリスティックによる簡易抽出です。RC には用いず、build_rc_member_skeleton を用います。

推定・補完の係数（スイープ範囲の決定と折点未検出時の補完に用います）:

• 有効せい \( d \) は最外主筋中心までの距離、腕の長さ \( j = 7d/8 \) とします。
• 降伏曲率推定 \( \kappa_y = \varepsilon_y/j \)（\( \varepsilon_y = f_y/E \)）、終局曲率推定 \( \kappa_u = |\varepsilon_{cu}|/(D/2) \) とします。
• スイープ上限は \( \max(3.0 \cdot \kappa_u,\ 2.0 \cdot \kappa_y,\ 10^{-4}) \) [1/mm] とします。
• ひび割れ補完は \( (\varepsilon_{cr}/(D/2),\ 0) \)、降伏補完は \( (\kappa_y\text{推定},\ I_y \cdot E_0 \cdot \kappa_y\text{推定}) \)、終局補完は \( (\kappa_u\text{推定},\ 1.2 \cdot M_y) \) とします。
• 汎用パスの降伏判定は、接線勾配が初期勾配の 0.3 倍を下回った点とします。

単位系: 断面寸法・位置 [mm]、面積 [mm²]、軸力 [N]、モーメント [N·mm]、スパン [mm]、曲率 [1/mm]、ひずみは無次元です。

データの順序: MemberSkeleton.points は（変形 θ、耐力 M）の昇順です。HysteresisRule::Takeda の折点（crack / yield_point / ultimate）は（耐力 M、変形 θ）の順です。

既定値:

実装: squid_n_skeleton::build_rc_member_skeleton（crates/squid-n-skeleton/src/builder.rs）が算定し、M–φ → M–θ 変換は squid_n_skeleton::deformation::mphi_to_mtheta、ファイバ積分は squid_n_skeleton::fiber_model が担います。