SRC / CFT の等価断面性能

SRC の初期弾性解析には入力コンクリートの Ec と標準鋼材 Es=205000 N/mm²の比を用います。許容曲げ計算の n とは区別します。外形コンクリートに鉄骨部分を重ねて表すため、軸・曲げでは鉄骨の重複コンクリートを除く n−1 の累加を用います。

\[ A_n = {}_{rc}A_n + {}_s A_n \cdot (n_s - 1) \]

\[ I_e = {}_{rc}I_e + {}_s I_e \cdot (n_s - 1) \]

\[ A_s = {}_{rc}A_s + {}_s A_s \cdot (n_{gs} - 1) \]

\[ J = {}_c J + ({}_s G/{}_c G) \cdot {}_s J \] CFT は SRC 柱に準じ、鋼基準の 1/n 換算で累加します。充填コンクリートの Ec は鋼管材料の密度やヤング係数からは算定せず、Fc とコンクリートの種類から無筋コンクリートの単位体積重量 γC を求めて算定します。

算定式

SRC の換算係数（νs=0.3、νc は主材料の入力値）:

\[ n_s = E_{\text{steel}}/E_c \]

\[ n_{gs} = n_s \cdot \frac{1 + \nu_c}{1 + \nu_s} \]

SRC 軸剛性用:

\[ A = b \cdot d + (n_s - 1) \cdot {}_s a \]

SRC 曲げ:

\[ I_y = \frac{b \cdot d^3}{12} + (n_s - 1) \cdot {}_s i_y \]

異厚角形CFTは鋼管・充填部の幾何性能と重量を保持しますが、鋼管J・せん断性能の適用式が未確認のため、以下を含む等価剛性一式の算定は理由付きエラーとします。

CFT（充填コンクリートを鋼基準へ換算）:

\[ A = A_{\text{steel}} + {}_c a/n \]

\[ I_y = I_{y,\text{steel}} + {}_c i_y/n \]

記号・単位

角形 CFT の鋼管・コアの A・Iy・Iz は、角Rを含む材料領域から算定します。 せん断換算のコア面積にも同じ値を用います。 角Rが未知・不正、または内法が消失した角形 CFT は、鋼管のみへフォールバックせず入力・算定エラーとします。 鋼管 J は形状別ねじりモデルと供給値優先、コア J は以下の単体自由ねじりモデルを用います。

CFTの初期弾性ねじり剛性

鋼管と充填コンクリートの単体自由ねじり定数を、それぞれ Js・Jc として初期弾性剛性を累加します。

\[ (GJ)_{\mathrm{CFT}}=G_sJ_s+G_cJ_c,\qquad J_{\mathrm{eq}}=J_s+\frac{G_c}{G_s}J_c \]

J の単位は mm⁴、G は N/mm²、GJ は Nmm² です。 鋼管材料に G を直接入力している場合はその値を用い、未入力の場合は Gs=Es/{2(1+νs)} とします。 Gc=Ec/{2(1+νc)}、νc=0.2 とし、軸・曲げの換算比 n=Es/Ec とせん断・ねじりの換算比 ngs=Gs/Gc を区別します。 G の直接入力時も Es や νs から Gs を上書きしません。

断面に登録する CFT の J は鋼管単体 Js です。供給 Js を優先して用い、合成後の Jeq で書き換えません。 弾性梁とファイバーのねじり剛性は、同じ実 Gs と Jeq の積を用います。 鋼管形状式の厚比・外角R適用域は、供給 Js がある場合のコア算定域へ転用しません。 ただしコア輪郭の寸法と角Rは既知かつ有効である必要があります。

この累加は各単体の自由ねじりを用いる初期弾性モデルで、完全付着により鋼管とコアが共通のそり変位を持つ複合断面の厳密解とは同一ではありません。 付着すべり、ひび割れ、塑性化、繰返し履歴や拘束そりを評価するモデルではなく、全域で安全側とは認定していません。 正方形 CFT の純ねじり・自由そり・界面長手すべりなしを対象とする Zhangほか2022、§2.2・式(23)・表3 の近似式は、角丸矩形一般の式ではありません。 同論文の12例に対するねじれ角差 −3.21～−6.06% は近似式全体の差であり、この単体累加だけの誤差と解釈しません。

角形CFTコアの数値算定

コア輪郭は鋼管の内形と一致させ、内法 b=B−2t、h=H−2t、内角R=max(ro−t,0) とします。 円形 CFT は内半径 rc の円として Jc=πrc⁴/2 を用います。 角形 CFT は直角を含む角丸内形に対し、均質等方、穴なし、一定断面、一様自由ねじりの Prandtl 問題を解きます。 断面内座標は y・z、材軸は x です。

\[ \Delta\Phi=-2\quad\text{（コア内）},\qquad \Phi=0\quad\text{（コア外周）},\qquad J_c=2\int_A\Phi\,dA,\qquad T=G_cJ_c\theta^{\prime} \]

Φ は Gc とねじり率 θ′ を除いた正規化応力関数で、寸法付きでは mm² です。 外周の Φ=0 は単体コアの自由ねじり境界条件であり、CFT 界面の応力がゼロであることを意味しません。 定式化は Franců・Nováčková・Janíček2012、pp.48–50、式(9)(11)–(13) に基づきます。

適合一次三角形（P1）の Galerkin 法を用い、外周節点の Φ を 0 に固定します。 外周で 0 となる試験関数 v と三角形形状関数 Ni に対して、次式を一次三角形上で厳密に積分します。

\[ \int_A\nabla v\cdot\nabla\Phi\,dA=2\int_Av\,dA,\quad K_{ij}=\sum_e\int_{A_e}\nabla N_i\cdot\nabla N_j\,dA,\quad f_i=2\sum_e\int_{A_e}N_i\,dA,\quad J_h=2\sum_e\int_{A_e}\Phi_h\,dA \]

円弧は接線接続点を保持した内接弦で近似します。 内法長辺 ℓ=max(b,h) で長さを正規化し、算定した無次元 Ĵ を Jc=ℓ⁴Ĵ に復元します。 矩形の近似 J にコア面積比を掛ける補正、外挿、未収束時の別式への置換は行いません。

数値品質と算定限界

円弧境界の分割と内部の三角形サイズを別の系列で細分化します。 内部系列では元の内接弦多角形を固定し、弦上の共線分割を許します。 正の内角Rでは、直近3段の境界分割について同じ内部サイズで比較し、それぞれの内部収束も確認します。 直角コアには円弧境界の近似誤差がないため、内部系列だけを確認します。

品質基準に最初に合格した段で停止します。 内部の節点・自由度・要素が増えず、同じメッシュから J の変化だけが 0 となる場合は収束とみなしません。 輪郭の被覆・面積・要素の正向きを確認し、退化・反転要素を除外します。 非有限・非正の J、不正なメッシュ、残差超過、変化率未達、資源上限到達は数値 J 未確定です。 上限内で全形状が成功することを保証するものではありません。

これらは本ソフトが採用する数値品質基準で、原論文が示す閾値ではなく、厳密解に対する誤差上限の証明でもありません。 線形方程式の算術誤差、境界近似・有限要素分割による離散化誤差、CFT 単体累加の物理モデル誤差を区別してください。 円・楕円・矩形などとの一致だけで、実 CFT の付着・ひび割れを含む精度や安全側を保証しません。 J の過大評価は一定トルク下のねじれを過小評価し、横座屈のねじり抵抗にも影響します。

寸法・内角Rを変更した場合は変更後のコア輪郭で評価し、供給 Js と材料を検証して累加します。 面積・曲げ性能・重量の算定にはこのコアねじり求解を必要としません。

CFTの初期弾性せん断剛性

鋼管と充填コンクリートの初期弾性せん断剛性を、方向ごとに累加します。 換算に用いる Gs・Gc は上記のねじり剛性と共通で、鋼管の G の直接入力を優先します。

\[ (GA)_{\mathrm{dir}} = G_s A_{s,\mathrm{steel,dir}} + G_c A_c/1.2 \]

\[ A_{s,\mathrm{eq,dir}} = A_{s,\mathrm{steel,dir}} + \frac{G_c}{G_s}\frac{A_c}{1.2} \]

GはN/mm²、面積はmm²、GAはN、材長L [mm]に対する剛性GA/LはN/mmです。 角形鋼管の鋼管項は強軸Qyに \( 2t(H-2t) \)、弱軸Qzに \( 2t(B-2t) \) を用います。 断面性能の添字ではそれぞれas_z、as_yです（力の方向と断面性能の対応）。 コア面積Acは角Rを含む材料領域の面積で、外角Rが変わればAcも変わりますが、鋼管項の板面積式には円弧面積を加算しません。 円形CFTの鋼管項は鋼管全断面積の1/2です。 これらのAsは剛性用であり、鋼管の許容せん断検定用Adとは区別します。

この累加は初期弾性に対するモデルです。弾性剛性に比例する材料分担を、終局時の鋼管・コンクリートの分担、付着劣化、繰返し履歴へ流用しません。 角Rを含むコア幾何が求まることは、せん断剛性モデルの精度や安全側を保証しません。

公開論文の別規約と適用範囲

以下の論文でAsと記された鋼管面積は、方向別の有効板面積ではなく鋼管全断面積です。ここでは混同を避けるため \( A_{\mathrm{steel}} \) と表記します。

2003・2019の面積乗算係数は次式です。

\[ k_s = \frac{20(1+\nu_s)}{48+39\nu_s},\qquad k_c = \frac{10(1+\nu_c)}{12+11\nu_c} \]

νs=0.3、νc=0.2ではks=0.4355108877721943、kc=0.8450704225352113で、逆数はそれぞれ2.296153846153846、1.1833333333333333です。 コアの係数kcと1/1.2は同値ではありません。これらの別規約の係数で、採用中の方向別板面積やコア項を置換しません。 角なし正方形D×D×tでは、1979の鋼管面積項が \( A_{\mathrm{steel}}/2=2t(D-t) \)、採用方向別板面積が \( 2t(D-2t) \) となり、後者は2t²小さくなります。

同条件での規約比較

次表はEs=205000 N/mm²、νs=0.3、Ec=33500 N/mm²、νc=0.2を共通にした算術比較です。 EcはFc=60 N/mm²・γC=24 kN/m³の例で、Gs=Es/{2(1+νs)}、Gc=Ec/{2(1+νc)}とします。 H/B/t/外角Rはmm、GAはMNで表示し、鋼管・コアの全断面積は同じ角Rの材料領域を各式へ代入しています。 1979と2003/2019の列は正方形に対する式を矩形・角Rへ算術的に外挿した比較値で、その適用を確認した値ではありません。

差を「採用値−比較値」とすると、100×100×3の例では1979に対して負、2003/2019に対して正です。 400×300×12の例では両比較式に対して強軸が正、弱軸が負となり、単一の符号にはなりません。 これは規約間の差であり、実験値・厳密解に対する物理誤差ではありません。 任意矩形・角Rに対する方向別鋼管項の精度、誤差の符号、要求精度は未確定です。数表の丸め精度を、モデルの物理精度や安全性の保証と解釈しないでください。

入力と計算不可の表示

SRC の主材料はコンクリートです。Ec [N/mm²] は正の有限値、νc は有限値で −1 < νc < 0.5、Fc [N/mm²] は設定済みの正の有限値を要します。この等方弾性範囲では体積弾性係数とせん断弾性係数が正になります。材料登録で決まった Ec を解析に使い、解析時に Fc から再算定しません。内蔵鋼材に登録したカスタム E は、SRC の換算比に使いません。

材料未割当・不正値、換算比または必要剛性の非有限・非正値は計算不可です。診断は理由と対象部材を示すエラーとなり、解析を停止します。準備計算も理由を表示し、成功結果を公開しません。材料を直して再実行してください。形状だけから作成する断面性能の暫定比15を、解析の代替値には使いません。

CFT では鋼管材料の Es・実 Gs は正の有限値、νs は有限かつ −1<νs<0.5 を必要とします。 主コンクリート材料の Fc と、その Fc・コンクリートの種類から求める無筋コンクリートの単位体積重量 γC も、正の有限値を必要とします。 等価剛性の鋼管 Js は正値を必要とし、コア輪郭不明・不正、数値 Jc 未確定も理由付き計算不可です。 鋼管のみの剛性や Jc=0 に置き換えて解析を継続しません。 ねじりが未算定でも、必要な幾何・材料が成立する A・I・重量の独立した算定値は保持します。

等価面積は軸剛性のための値です。実面積・実体積から算定する自重・物理質量には流用しません。例として b=300、D=600、中心 H400×200×8×12、フィレット・鉄筋・スラブなしでは、実面積180000 mm²に対して Ec=20500、ns=10 の等価面積は250272 mm²、Ie=7345337856 mm⁴です。ns=15なら289312 mm²、8426081109.333333 mm⁴となり、この差を安全側とは断定しません。

SRC の塑性域付きファイバー・MultiSpring の弾性基準 EA/EI、集中ばねの初期回転剛性 6EI/L、ファイバーのねじり剛性 GJ/L も、この材料検証済みの性能を使います。履歴則や耐力算定の係数を変更する契約ではありません。

弾性梁・ファイバー・MultiSpring の集中質量と整合質量は、同じ共通質量特性を使います。SRCは総外形×包括採用密度、CFTは鋼管・充填コアの幾何と各採用密度を用い、Aeや応力積分のファイバー面積を流用しません。SRCのHとコンクリートの応力積分は非重複の材料領域を用い、質量算定とは独立です。主筋なしではEc(Ag−As)+EsAs=Ec{Ag+(ns−1)As}となり、材料積分と換算EA/EIは連続領域として整合します。セル中心での曲げ積分には別途分割誤差があります。

設計DL自重と物理質量相当自重は別の採用条件を持ちます。普通SRC300×600×3000 mmの包括物理密度γSRC25の例では、物理質量相当は13500 Nですが、登録密度2.4×10⁻⁹ t/mm³の現行DL設計自重は12709.4184 Nとなります。この差を解消する全面統合は未対応です。質量行列の共通化を、設計DLの包括SRC単位重量への統一と解釈しないでください。

許容曲げ計算の n と適用限界

許容曲げ計算の n は次の強度区分によります。入力 Ec から求める解析用 ns の代用にはしません。

Fc>60の7は現行計算の応答であり、60以下の区分から導いた外挿や規準適合の保証ではありません。断面設計用nの確認範囲のとおり、刊行規準への適合・高強度・軽量等の全材料条件は未確認です。RCの設計用nの部分一致からSRCへの適用を保証しません。SRC の鉄筋・フィレット・スラブを含む断面の全換算理論、ねじり・せん断の全式の原典適合とモデル精度は未検証です。SRC の材料入力契約は、CFT の追加適用や精度保証を含みません。

出典と確認範囲

• 日本建築学会、2008年公開改定案、第8条、pp.2–4：解析用 Es/Ec と重複コンクリートを除く n−1 の区別を補足する公開資料です。RC 改定案であり、SRC 2014 原本と同一視しません。
• 日本建築学会『鉄骨鉄筋コンクリート構造計算規準・同解説』（2014）、『鉄筋コンクリート構造計算規準・同解説』（2018）12条・13条の原本への適合は未確認です。
• 富井政英・崎野健治1979、本文pp.81–82・p.87式(1)（PDF pp.1–2・7）：試験条件と初期せん断剛性。Ac/1.2の直接根拠として参照しますが、鋼管全断面積の1/2と方向別板面積は異なります。
• 中村ほか2003、本文p.32・pp.35–36、式(4)(5)（PDF pp.2・5–6）：試験条件、せん断剛性と面積乗算係数。軸力・残留応力を含む初期曲げ剛性の検討を、せん断面積の一律補正へ読み替えません。
• 福元2019、本文p.738 §2.1、p.739式(11)・表1（PDF pp.2–3）：曲げ降伏先行モデルの弾性せん断成分と検討試験体範囲。
• 円形CFT短柱の研究2015、本文p.1796（PDF p.2）の終局材料分担は、ここで用いる初期弾性累加の根拠には転用しません。CFTのせん断剛性への適用は別途確認が必要です。

材料不正時の停止は SEPIKA の入力契約です。規準全文への適合は未確認です。