減衰
減衰マトリクスを、質量比例、剛性比例、Rayleigh、モード別、接線剛性比例の各方式で、構造動力学の標準手法に準拠して構成します。
算定式
質量比例（\( a_0 = 2h\omega \)）:
\[ C = a_0 \cdot M \]
剛性比例（\( a_1 = 2h/\omega \)）:
\[ C = a_1 \cdot K \]
Rayleigh は減衰マトリクスを次とし、係数を次で定めます:
\[ C = a_0 \cdot M + a_1 \cdot K \]
\[ \beta_k = \frac{2(h_2\omega_2 - h_1\omega_1)}{\omega_2^2 - \omega_1^2} \]
\[ \alpha_m = \frac{2\omega_1\omega_2(h_1\omega_2 - h_2\omega_1)}{\omega_2^2 - \omega_1^2} \]
モード別:
\[ C = \sum 2h_i\omega_i(M\varphi_i)(M\varphi_i)^\mathsf{T} \]
接線剛性比例:
\[ C = (2h/\omega) \cdot K_t \]
記号・単位
| 記号 | 意味 | 単位 |
|---|---|---|
| \( C \) | 減衰マトリクス | N·s/mm |
| \( M \) | 質量マトリクス | t |
| \( K \) | 初期剛性マトリクス | N/mm |
| \( K_t \) | 接線剛性マトリクス | N/mm |
| \( h \) | 減衰比 | - |
| \( h_1,\ h_2 \) | Rayleigh に用いる 1 次・2 次の減衰比 | - |
| \( \omega \) | 基準の固有円振動数 | rad/s |
| \( \omega_1,\ \omega_2 \) | Rayleigh に用いる 1 次・2 次の固有円振動数 | rad/s |
| \( a_0,\ \alpha_m \) | 質量比例の係数 | 1/s |
| \( a_1,\ \beta_k \) | 剛性比例の係数 | s |
| \( \varphi_i \) | i 次の固有ベクトル（モード形状） | - |
基準振動数の求め方
剛性比例と接線剛性比例の基準は初期剛性の 1 次固有円振動数、Rayleigh は 1 次・2 次を用います。 モード別は 6 次から 1 次の順に試行し、得られた低次モードに一律の減衰比を与えます。
既定値（解析タブ・AnalysisSettings::default）:
時刻歴応答解析では、次の値を既定とします。
| 項目 | 既定 |
|---|---|
減衰比 \( h \)（th_damping） | 0.02 |
減衰モデル（th_damping_model） | 剛性比例（StiffnessProportional） |
Rayleigh の 2 次モード減衰比（th_h2） | 0.02（Rayleigh 選択時。1 次は th_damping） |
質点系の減衰比 \( h \)（lumped_th_damping） | 0.02（初期剛性比例固定。立体時刻歴とは独立） |
質量比例・Rayleigh・モード別・接線剛性比例・h1 一定も選択できます。時刻歴応答解析での使い方は 時刻歴応答解析 を参照してください。 質点系の減衰は初期剛性比例のみで、減衰比は右バー「質点系」の設定を使います（既定は上表。質点系解析）。
実装参照：sepika_solver::dynamic::damping（crates/sepika-solver/src/dynamic/damping.rs）が算定し、h1 一定や累積型/非累積型の減衰力評価にも対応します。減衰設定の永続化は sepika_job::AnalysisSettings（crates/sepika-job/src/settings.rs）です。